单项选择题---为题目类型
1.[2014年第19题]设A，B为三阶方阵，且行列式｜A｜=一
（A）1
（B）一1
（C）2
（D）一2
2.[2005年第19题]设A=
（A）n
（B）0
（C）1
（D）2
3.[2006年第19题]设A、B是n阶矩阵，且B≠0，满足A、B=0，则以下选项中错误的是( )。
（A）r(A)+r(B)≤n
（B）｜A｜=0或｜B｜=0
（C）0≤r(A)＜n
（D）A=0
4.[2007年第23题]设A=
（A）1
（B）2
（C）3
（D）与a的取值有关
5.[2008年第22题]已知矩阵A=
（A）0
（B）1
（C）2
（D）3
6.[2010年第18题]设A是3阶矩阵，矩阵A的第1行的2倍加到第2行，得矩阵B，则以下选项中成立的是( )。
（A）B的第1行的_2倍加到第2行得A
（B）B的第1列的一2倍加到第2列得A
（C）B的第2行的—2倍加到第1行得A
（D）B的第2列的—2倍加到第1列得A
7.[2011年第17题]设A= ，则A-1=( )。
（A）
（B）
（C）
（D）
8.[2011年第18题]设3阶矩阵A=
（A）—2
（B）一1
（C）1
（D）2
9.[2016年第20题]下列结论中正确的是( )。
（A）矩阵A的行秩和列秩可以不等
（B）秩为r的矩阵中，所有r阶子式均不为零
（C）若n阶方阵A的秩小于刀，则该方阵A的行列式必等于零
（D）秩为r的矩阵中，不存在等于零的r一1阶子式
10.[2008年第23题]设α，β，γ，δ是n维向量，已知α，β线性无关，γ可以由α，β线性表示，δ不能由α，β线性表示，则以下选项正确的是( )。
（A）α，β，γ，δ线性无关
（B）α，β，γ线性无关
（C）α，β，δ线性相关
（D）α，β，δ线性无关
11.[2009年第18题]设A为m×n的非零矩阵，B为n×l的非零矩阵，满足AB=0，以下选项中不一定成立的是( )。
（A）A的行向量组线性相关
（B）A的列向量组线性相关
（C）B的行向量组线性相关
（D）r(A)+r(B)≤n
12.[2012年第20题]设α1，α2，α3，β是n维向量组，已知α1，α2，β线性相关，α2，α3，β线性无关，则下列结论中正确的是( )。
（A）β必可用α1，α2线性表示
（B）α1必可用α2，α3，β线性表示
（C）α1，α2，α3必线性无关
（D）α1，α2，α3必线性相关
13.[2013年第19题]已知向量组α1=(3，2，—5)T，α2=(3，一1，3)T，α3=(1，一
（A）α2，α4
（B）α3，α4
（C）α1，α2
（D）α2，α3
14.[2016年第19题]若使向量组α1=(6，f，7)T，α2=(4，2，2)T，α3=(4，1，0)T线性相关，则t等于( )。
（A）一5
（B）5
（C）—2
（D）2
15.[2005年第20题]设A为矩阵，q= 都是齐次线性方程组Ax=0的解，则矩阵A为( )。
（A）
（B）
（C）
（D）
16.[2006年第20题]设B是3阶非零矩阵，已知B的每一列都是方程组
（A）0
（B）2
（C）一1
（D）l
17.[2007年第24题]设β1，β2是线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是导出组Ax=0的基础解系，k1，k2是任意常数，则Ax=b的通解是( )。
（A）
（B）α1+k1(β1—β2)+k2(α1—α2)
（C）
（D）
18.[2010年第19题]设齐次方程组
（A）一2或3
（B）2或3
（C）2或一3
（D）一2或一3
19.[2011年第20题]齐次线性方程组
（A）α1=(1，1，1，0)T，α2=(—1，—1，1，0)T
（B）α1=I(2，1，0，1)T，α2=(一1，一1，1，0)T
（C）α1=(1，1，1，0)T，α2=(—1，0，0，1)T
（D）α1=(2，1，0，1)T，α2=(—2，一1，0，1)T
20.[2013年第20题]若非齐次线性方程组Ax=b中方程个数少于未知量个数，则下列结论中正确的是( )。
（A）Ax=0仅有零解
（B）Ax=0必有非零解
（C）Ax=0一定无解
（D）Ax=b必有无穷多解
21.[2014年第21题]已知n元非齐次线性方程组Ax=B，秩r(A)=n一2，α1，α2，α3为其线性无关的解向量，k1，k2为任意常数，则Ax=B通解为( )。
（A）x=k1(α1一α2)+k2(α1+α3)+α1
（B）x=k1(α1一α3)+k2(α2+α3)+α1
（C）x=k1(α2一α1)+k2(α2一α3)+α1
（D）x=k1(α2一α3)+k2(α1+α2)+α1
22.[2006年第21题]设A是3阶矩阵，α1=(1，0，1)T，α2=(1，1，0)T是A的属于特征值1的特征向量，α3=(0，1，2)T是A的属于特征值一1的特征向量，则( )。
（A）α1一α2是A的属于特征值1的特征向量
（B）α1一α3是A的属于特征值1的特征向量
（C）α1一α3是A的属于特征值2的特征向量
（D）α1，α2，α3是A的属于特征值1的特征向量
23.[2008年第24题]设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则以下选项正确的是( )。
（A）对任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都是A的特征向量
（B）存在常数k1≠0和k2≠0，使得k1ξ+k2η是A的特征向量
（C）对任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都不是A的特征向量
（D）仅当k1=k2=0时，k1ξ+k2η是A的特征向量
24.[2009年第19题]设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知α是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是( )。
（A）Pα
（B）P-1α
（C）PTα
（D）(P-1)Tα
25.[2010年第20题]已知三维列向量α，β满足αTβ=3，设3阶矩阵A=βαT，则( )。
（A）β是A的属于特征值0的特征向量
（B）α是A的属于特征值0的特征向量
（C）β是A的属于特征值3的特征向量
（D）α是A的属于特征值3的特征向量
26.[2011年第19题]设A是3阶矩阵，P=(α1，α2，α3)是3阶可逆矩阵，且PTAP= ，若矩阵Q=(α1，α2，α3)，则QTAQ等于( )。
（A）
（B）
（C）
（D）
27.[2012年第19题]已知n阶可逆矩阵A的特征值为λ0，则矩阵(2A)-1的特征值是( )。
（A）
（B）
（C）
（D）
28.[2013年第21题]已知矩阵A=
（A）6
（B）5
（C）4
（D）14
29.[2016年第21题]已知矩阵A=
（A）a=1，λ3=一2
（B）a=5，λ3=2
（C）a=一1，λ3=0
（D）a=一5，λ3=—8
30.[2009年第20题]设A= ，与A合同的矩阵是( )。
（A）
（B）
（C）
（D）
31.[2012年第21题]要使得二次型f(x1，x2，x3)=x12+2tx1x2+x22—2x1x3+2x2x3+2x32为正定的，则t的取值条件是( )。
（A）一1＜t＜1
（B）一1＜t＜0
（C）t＞0
（D）t＜一1
32.[2014年第20题]下列结论中正确的是( )。
（A）如果矩阵A中所有顺序主子式都小于零，则A一定为负定矩阵
（B）设A=(aij)m×n，若aij=aji，且aij＞0(i，j=1，2，…，n)，则A一定为正定矩阵
（C）如果二次型f(x1，x2，…，xn)中缺少平方项，则它一定不是正定二次型
（D）二次型f(x1，x2，x3)=x1+x2+x3+x1x2+x1x3+x2x3所对应的矩阵是
33.[2005年第21题]重复进行一项试验，事件A表示“第一次失败且第二次成功”，则事件
（A）两次均失败
（B）第一次成功且第二次失败
（C）第一次成功或第二次失败
（D）两次均失败
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