2008年8月22日，李某之母崔某到北京市某区医院就诊。

论述及应用题

请根据下列材料分析案例。(案例分析可各抒己见，但必须涵盖分析提示中的要点，展开论述。)
2008年8月22日，李某之母崔某到北京市某区医院就诊。2008年8月24日，崔某死亡。李某于2008年10月13日向北京市某区卫生局提交了“关于某区医院对患者崔某治疗中玩忽职守导致患者死亡的申诉”。该申诉从患者家属的角度提出了某区医院在对崔某护理、麻醉药品使用、尸检中存在的一些疑点，并要求针对这些疑点请有关专家进行调查。2008年10月21日，某区卫生局对李某的申诉作了答复，该答复在对李某提出的疑点进行整理的基础上，对相关情况作了事实说明。该答复于同日送达李某。2008年10月27日，李某针对某区卫生局的答复又提出了自己的回复，表示不接受这一答复，要求某区卫生局重新对医院进行调查，对医院的医疗事故责任进行明确界定，并按照相关规定对医院作出行政处罚。
2008年11月13日，某区卫生局明确告知李某应当依据《医疗事故处理条例》第三十七条的规定，向卫生行政部门提交医疗事故争议处理的书面申请，并填写格式化申请书，李某明确拒绝。2009年1月21日，李某向一审法院提起行政诉讼，诉某区卫生局行政不作为，要求某区卫生局履行法定职责。
一审法院经审理认为，李某在某区卫生局明确告知的情况下仍不提交书面申请，李某的申诉材料不能视为医疗事故争议处理申请书，在此情况下，李某要求某区卫生局履行法定职责的理由不能成立。一审法院依据最高人民法院《关于执行<中华人民共和国行政诉讼法>若干问题的解释》第五十六条第(一)项的规定，判决驳回李某的诉讼请求。李某不服一审判决，提起上诉。
二审法院经审理认为，依据《医疗事故处理条例》第三十七条的规定，某区卫生局不构成不履行法定职责，一审法院的判决正确，应予支持。但是，作为卫生行政执法部门，某区卫生局有对辖区内医疗机构的医疗活动予以监督的法定职责，某区卫生局应当对李某申诉材料中反映的问题作进一步调查，查清某区医院在对崔某护理、使用麻醉药品、尸检中是否存在违反法律规范和诊疗护理规范的问题，如果存在问题，则要对医院作出行政处理，并将调查结论或者处理结果告知李某，以全面、充分地履行法定职责。据此，二审法院判决如下：一审法院“驳回李某诉讼请求”的判决事实不清，依据不足，依据《行政诉讼法》第六十一条第三项、第五十四条第三项的规定，撤销一审判决；某区卫生局在判决生效之日起60日内对李某2008年10月13日提交的申诉材料中所反映的问题进行重新调查并作出结论性意见；驳回李某的其他诉讼请求。
分析要点提示：
(1)我国行政诉讼有哪些判决类型，本案中一、二审判决分别属于哪种判决类型?
(2)本案主要涉及哪些监督方式，这些监督方式在本案中是如何体现的?